莫比乌斯反演

定理:设\(F(n)\)和\(f(n)\)是定义在非负整数集合上的两个函数,并且满足条件\(F(n)=\sum_{d|n}f(d)\),则我们得到结论\(f(n)=\sum_{d|n}\mu (d)F(\frac{n}{d})\)。 先介绍一下\(\mu(d)\)函数: \[ \mu(d)=\left\{\begin{matrix}1&d=1\\ (-1)^{k}&d=p_{1}p_{2}...p_{k}\\\ 0&otherwise \end{matrix}\right. \]     Read more
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tigertang Feb 13, 2017